Home

6. 6. 2001

Chyby při výpočtu poloh planet z pevných elementů

Zdánlivé polohy planet na obloze můžeme v nejjednodušším přiblížení počítat z jejich elementů dráhy, které známe pro určitý okamžik a pro další výpočet je považujeme za konstantní.

Pro výpočet je třeba znát elementy dráhy Země a planety, ze kterých se určí souřadnice Země i planety v prostoru vůči Slunci a z nich pak souřadnice planety vůči Zemi (rektascenze RA, deklinace DE a vzdálenost od Země r) (Podrobně viz např. stránky Nebeská mechanika.) Meze použitelnosti této metody naleznete v tomto článku.

Pokud by na těleso působila pouze gravitační síla Slunce, pohybovalo by se po dráze s konstatními elemnty a výše uvedený posup by byl přesný.
Ve skutečnosti ale na planety a Zemi působí ještě řada dalších vlivů, nejvýraznější je jejich vzájemné gravitační ovlivňování. Proto při výpočtu přesných poloh planet postupujeme tak, že určíme, jak vzájemné gravitační působení planet ovlivňuje elementy jejich drah (které pak již nejsou konstantní; nazýváme je oskulačními - charakterizují dráhu tělesa pouze pro daný okamžik), a polohu planety v prostoru vypočteme z okamžitých oskulačních elementů.

Dalším faktorem, který ovlivňuje zdánlivé polohy planet, je působení Měsíce na Zemi. Země spolu s Měsícem obíhají kolem společného těžiště (které leží asi 4800 km od středu Země), takže Země v prostoru opisuje okolo své oskulační dráhy ještě kličky s periodou oběhu Měsíce okolo Země. Polohy ostatních planet vůči těžišti soustavy Země-Měsíc označujeme jako barycentrické, polohy vůči středu Země jako geocentrické. Elementy dráhy Země okolo Slunce pak rozumíme elementy dráhy těžiště soustavy Země-Měsíc.

V současné době je nejpřesnější teorií pohybu planet Bretagnonova teorie VSOP82 z roku 1982, pomocí které je možné spočíst polohy planet s přesností na 5" až 10". Polohy vypočtené pomocí této teorie budeme dále označovat jako skutečné (v rámcí přesnosti si to můžeme dovolit).

Polohy vypočtené za předpokladů konstantních elementů drah označíme jako přibližné.

Na následujích grafech jsou znázorněny rozdíly v rektascenzi, deklinaci a vzdálenosti od Země mezi přibližnými a skutečnými souřadnicemi planet Merkur až Neptun. Pro 1. 1. 2001 jsou pomocí teorie VSOP82 spočteny oskulační elementy dráhy Země a příslušné planety, z nichž se pak počítají přibližné polohy.

Označení:

RA2 - RA: rozdíl mezi přibližnou (RA2) a skutečnou (RA) rektascenzí planety (v úhlových minutách).
DE2 - DE: rozdíl mezi přibližnou (DE2) a skutečnou (DE) deklinací planety (v úhlových minutách).
r2 - r: rozdíl mezi přibližnou (r2) a skutečnou (r) vzdáleností planety od Země (v 10000 km = 67.1 10-6 AU).

Přibližné polohy jsou počítány vždy vzhledem k těžišti Země-Měsíc. Skutečné polohy jsou počítány jednak vůči středu Země (barevné body) a rovněž vůči těžišti (černé body, které procházejí vždy středem "klikatící se" křivky z barevných bodů).


Vidíme, že

  • Do chyb se promítá jak perioda oběhu planety okolo Slunce (patrné zejména u rektascenze a vzdálenosti), tak perioda oběhu Země (patrné zejména u deklinace).
  • Přes chyby určené oběhem planety a Země okolo Slunce se překládá ještě chyba s periodou 1 měsíc, způsobená pohybem Země okolo těžiště soustavy Země-Měsíc.
  • Chyby jsou nejmenší na začátku výpočtu (tehdy popisují oskulační elementy dráhu nejlépe) a s časem narůstají.


  • V okamžicích největšího přiblížení planety k Zemi jsou chyby v určení rektascenze a deklinace největší.
  • Nejmenší chyby ve vzdálenosti od Země jsou okolo okamžiků, kdy je planeta nejblíže a nejdále od Země.



  • Pro vzdálenější planety je chyba v rektascenzi a deklinaci menší, naopak ve vzdálenosti od Země je větší.