1. 9. 2002

Home

Rozbíjím atom olova – záleží na tom, jak se do toho praští

Během Expedice v Úpici 2002 jsme provedli následující experiment: našli jsme dva různé druhy kamenů z dostatečně křehkého materiálu, které se nelámou podle předem daných ploch (například břidlice se k tomu příliš nehodí). Jeden ze vzorků byl kus obyčejné červené pálené cihly a druhý prachovec (hornina podobná pískovci, jen s mnohem jemnějšími zrny). Vymetli jsme koštětem parkoviště před hvězdárnou, první vzorek položili na asfalt a jedním úderem velkým kladivem ho rozbili na malé kousky. Všechny úlomky jsme pečlivě sesbírali a totéž provedli i s druhým vzorkem.

Sesbírané úlomky byly podrobeny za vydatné pomoci několika dobrovolníků následující analýze: jeden kousek za druhým jsme změřili pravítkem (měřili jsme vždy jeho největší rozměr) a pečlivě zapsali. Potom jsme pro oba dva materiály určili tzv. kumulativní luminositní funkci. O co jde?

Luminositní funkce je závislost počtu určitého druhu astronomických objektů na jejich jasnosti. Běžně se stanovuje pro planetky, komety, objekty z Kuiperova pásu a podobné, hojně zastoupené populace malých těles ve Sluneční soustavě. Vedle jasností mohou v závislosti vystupovat i velikosti objektů, nebo například rozměry kráterů na Měsíci (či jiných tělesech). Přívlastek kumulativní znamená, že místo toho, abychom zjišťovali počty objektů vždy v nějakém intervalu jasností či velikostí, počítáme všechny objekty s rozměry (resp. jasnostmi) většími, než je určitá mez.

Všechny kumulativní luminositní funkce těchto objektů mají mocninný tvar, tj. řídí se rozdělením

N(r>R) ~ 1/Rn,

jinak řečeno, počet objektů N s rozměry většími než jistá hodnota R je úměrný převrácené n-té mocnině R. Znalost exponentu n pro různé druhy těles ve Sluneční soustavě nám umožňuje například stanovit celkovou hmotnost objektů dané populace – nejmenší tělíska totiž většinou nevidíme, ale můžeme předpokládat, že se řídí stejným rozdělením jako velké objekty, které již známe.

Cílem našeho experimentu bylo ověřit (resp. zjistit), že i obyčejné horniny ze Země, které máme kolem nás, se touto závislostí řídí. A tak jsme sčítali jednotlivé úlomky cihly a prachovce a výsledky vynesli do grafu, znázorněného v logaritmické škále. Ta má totiž tu výhodu, že každá mocninná závislost se v ní zobrazí jako přímka, konkrétně

log N ~ - n log R.

Jak celý pokus dopadl, můžete vidět na obrázcích. Na začátku a na konci se jednotlivé body od závislosti mírně odchylují. V oblasti malých úlomků je to dáno tím, že ne všechny částečky se nám zřejmě podařilo sesbírat a navíc jsme se dohodli, že úlomky menší než 4 mm již měřit nebudeme. V oblasti největších kusů navíc sama tato závislost přestává platit – veličina 1/Rn zde již nabývá malých necelých čísel, zatímco počty úlomků jsou samozřejmě celá čísla a nikdy jich nemůže být méně než 1.


"Luminositní funkce" pro rozbitou cihlu


"Luminositní funkce" pro rozbitý kámen prachovce

Exponenty, které jsme odvodili, jsou mírně nižší než ty známé pro populace planetek. Z nich například plyne, že hmota hlavního pásu mezi Marsem a Jupiterem nebo Kuiperova pásu je soustředěna v největších tělesech a malé objekty, které ještě neznáme, představují pouze zanedbatelnou část. Proto i dnes můžeme poměrně přesně stanovovat celkové hmotnosti těchto skupin.

Výsledky získané tímto jednoduchým experimentem, který si můžete zopakovat doma s libovolným materiálem (např. rozbitým zrcadlem – zde ale používejte tlusté rukavice), mají zcela obecnou platnost. Ukazují, že náš svět se chová stejně ve velkých i malých měřítkách (pokud nepůjdeme až k mikroskopickým rozměrům, kde začínají hrát roli kvantové efekty).

Děkuji Janě Adamcové za mírnou odbornou asistenci.

Petr Scheirich
Vyšlo v Bílém Trpaslíku č. 110, září 2002